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如果在淘宝上买完东西并且已经通过银行卡支付，但银行卡没有收到短信通知，可能有以下几种原因。
1、短信通知服务未开启：需要确保已开通银行卡的短信通知服务，可以通过登录银行官方网站或拨打客服电话来确认是否开通了该服务。
2、短信被拦截或过滤：有时手机会拦截或过滤掉一些来自银行或第三方支付平台的短信，可能被归类为垃圾短信或广告短信，请检查手机中的短信拦截功能，确保没有被拦截或过滤掉相关短信。
3、延迟发送或系统故障：有时由于网络延迟或系统故障等原因，短信可能会有一定的延迟，可以稍等片刻再查看手机是否收到短信。
4、手机号填写错误：在购买时，请确认填写的手机号是正确的，如果手机号填写错误，自然无法收到通知，可以登录淘宝账户查看订单信息，确认手机号是否正确。
5、超出短信通知限额：部分银行对每日或每月的短信通知数量有限制，超出限制后将不再发送短信通知，建议联系银行客服了解具体情况。
如果尝试了以上方法仍然无法收到短信通知，建议直接联系银行客服寻求帮助，他们可以协助查询具体情况并解决问题。